Question

10．在△ABC中，AC=6，中线AD=7，则AB的取值范围是8＜AB＜20．

Answer 1

分析 延长AD到点E，使AD=ED，连接CE，可证明△ABD≌△ECD，可求得CE=AB，在△ACE中可利用三角形三边关系可求得AE的取值范围，则可求得AB的取值范围．

解答 解：
延长AD到点E，使AD=ED，连接CE，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中
$\left\{\begin{array}{l}{AD=ED}\\{∠ADB=∠EDC}\\{BD=CD}\end{array}\right.$
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴AB=EC，
在△AEC中，AC+AE＞CE，且AE-AC＜CE，
∵AC=6，AE=2AD=14，
∴8＜AB＜20，
故答案为：8＜AB＜20．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，构造全等三角形的，把AB、AC和AD转化到一个三角形中是解题的关键．