Question

【题目】如图，在矩形中，，，动点，分别从点，同时出发，点以的速度向终点匀速运动，点以的速度向终点匀速运动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为．

（1）当时，求四边形的面积；

（2）当为何值时，为？

（3）当为何值时，以点，，为顶点的三角形是等腰三角形？

Answer 1

【答案】（1）；（2）为或；（3）的值为或或或．

【解析】

（1）先求出BP，CQ，再直接用梯形的面积公式即可；

（2）先表示出QG，再用勾股定理即可建立方程求解即可；

（3）分PD=PQ，PD=DQ，PQ=DQ三种情况，利用勾股定理建立方程求解即可．

解：由题意知，，，，

，．

（1）当时，，，

，

．

（2）如图1，当，即，即时，

过点作于点，

，

，

在中，由勾股定理得：，

，

或(舍去)．

图1

如图2，当，即，即时，

过点作于点，

，

在中，由勾股定理得：，

，

或(舍去)．

图2

综上所述：当为或时，为．

（3）由（1）（2）知：，，．

点，，为顶点的三角形是等腰三角形，，

①当时，即：，

，

(舍去)或．

②当时，即：，

，

(舍去)或．

③当时，即，，

或．

综上所述：当的值为或或或时，以点，，为顶点的三角形是等腰三角形．