Question

17．一块铁皮呈锐角三角形，它的一边BC=80cm，高AD=60cm．要把它加工成矩形零件PQRS，使矩形的一边SR位于边BC上，另两个顶点P、Q分别在边AB、AC上，请你设计一个加工方案，使矩形零件的面积最大，并求出最大面积．

Answer 1

分析 根据题意得出△APQ∽△ABC，进而表示出PQ的长，再利用二次函数最值求法得出答案．

解答 解：PQ与AD交于点E，如图，设QR=xcm，
易得四边形QRSP为矩形，则ED=QR=x，
则AE=AD-ED=60-x，
∵PQ∥BC，
∴△APQ∽△ABC，
∴$\frac{AE}{AD}$=$\frac{PQ}{BC}$，即$\frac{60-x}{60}$=$\frac{PQ}{120}$，
∴PQ=2（60-x），
∴S_矩形PQMN=PQ•QR=2（60-x）•x=-2（x-30）²+1800，
当x=30时，S_矩形PQRS，有最大值，最大值为1800（cm²）．
答：要使加工成的这个矩形面积最大，那么边长QR应是30cm．

点评 本题考查了相似三角形的应用以及二次函数的最值问题，根据题意表示出PQ的长是解题关键．