Question

4．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），点B（4，3）．
（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一点P，使点P同时满足下列两个条件（要求
保留作图痕迹，不必写出作法）：
①P到A、B两点的距离相等；
②点P到∠xOy的两边距离相等．
（2）在（1）作出点P后，写出点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）作AB的中垂线；再作∠xOy的角平分线，两线的交点就是P点的位置；
（2）根据线段垂直平分线的性质可得P点横坐标为2，再根据角平分线的性质可得点P的坐标为（2，2）．

解答 解：（1）作图；

（2）∵点A（0，3），点B（4，3），
∴AB=4，
∵QP是AB的中垂线，
∴P点横坐标为2，
∵P在∠xOy的角平分线上，
∴点P的坐标为（2，2）．

点评 此题主要考查了复杂作图，以及角平分线和线段垂直平分线的定义和作法，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等；经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．