Question

2．已知图中菱形的两条对角线长分别为8cm和6cm，影部分是由4条弧围成，这4条弧的圆心都是菱形的顶点，且半径都相等．该阴影部分的面积为（24-$\frac{25}{4}$π）cm²（结果保留π）．

Answer 1

分析 如图，四边形ABCD为菱形，AC=8cm，BD=6cm，根据菱形的性质得AC⊥BD，AO=CO=4cm，BO=DO=3cm，再利用勾股定理计算出AB=5，于是可得到每个扇形的半径为$\frac{5}{2}$，由于菱形的内角和为360°，所以4个扇形的面积和等于一个圆的面积，然后利用阴影部分的面积=S_菱形ABCD-4S_扇形进行计算即可．

解答 解：如图，四边形ABCD为菱形，AC=8cm，BD=6cm，
则AC⊥BD，AO=CO=4cm，BO=DO=3cm，
在Rt△AOB中，AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵这4条弧的圆心都是菱形的顶点，且半径都相等，
∴AE=DE=$\frac{5}{2}$，
阴影部分的面积=S_菱形ABCD-4S_扇形
=$\frac{1}{2}$×6×8-π•（$\frac{5}{2}$）²
=（24-$\frac{25}{4}$π）cm²．
故答案为（24-$\frac{25}{4}$π）．

点评 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了扇形面积公式．