Question

14．如图，AB∥ED，BC∥EF，点C、点F在AD上，AF=DC．
（1）图中共有几对全等三角形？请分别写出来；
（2）选择其中一对全等的三角形加以证明．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的性质可得∠DAB=∠FDE，∠BCF=∠EFD，然后可证明△ABC≌△DEF，进而可得ED=AB，然后可证明△EDA≌△BAD，进而可证明△DCB≌△AFE；
（2）根据平行线的性质可得∠DAB=∠FDE，∠BCF=∠EFD，再根据等式的性质可得DF=AC，然后可证明△ABC≌△DEF．

解答 解：（1）△ADB≌△DAE，△DEF≌△ABC，△EFA≌△BCD，共3对；

（2）∵AB∥ED，BC∥EF，
∴∠DAB=∠FDE，∠BCF=∠EFD，
∵AF=DC，
∴AF+CF=DC+CF，
∴DF=AC，
在△DEF和△ABC中$\left\{\begin{array}{l}{∠EDC=∠BAC}\\{AC=DF}\\{∠BCA=∠EFD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．

点评 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．