Question

如图，将Rt△ABC沿AB方向平移AD距离得△DEF，已知：BE=5，EF=8，CG=3，∠ABC=90°，∠A=20°，则：
（1）∠F的度数是

 

，线段AD、BC的长度分别为

 

、

 

；
（2）求图中阴影部分面积．

Answer 1

考点：平移的性质

专题：

分析：（1）根据平移的性质，结合图形，可直接求得结果；
（2）根据平移的性质可得△DEF≌△ABC，S_△DEF=S_△ABC，则阴影部分的面积=梯形BEFG的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案．

解答：解：（1）∵∠ABC=90°，∠A=20°，
∴∠C=70°，
∴∠F的度数是70°，
∵BE=5，EF=8，
线段AD、BC的长度分别为5、8；

（2）∵RT△ABC沿AB的方向平移AD距离得△DEF，
∴△DEF≌△ABC，
∴EF=BC=8，S_△DEF=S_△ABC，
∴S_△ABC-S_△DBG=S_△DEF-S_△DBG，
∴S_{四边形ACGD}=S_梯形BEFG，
∵CG=3，
∴BG=BC-CG=8-3=5，
∴S_梯形BEFG=

1

2

（BG+EF）•BE=

1

2

（5+8）×5=32.5．
即阴影部分的面积为32.5．

点评：考查了平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，由图形判断平移的方向和距离．注意结合图形解题的思想．