Question

11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（-2，0），且tan∠ACO=2，点E在x轴上，若△ACE为直角三角形，则E的坐标是（1，0）、（13，0）．

Answer 1

分析 利用待定系数法求得一次函数表达式，进而求得A（ 1，6），进一步分两种情况分别讨论即可求得．

解答 解：∵C（-2，0），tan∠ACO=2，在一次函数y=kx+b，解得b=4，
∴一次函数表达式为 y=2x+4，
∵A（ n，6）在直线y=2x+4上，解得n=1
∴A（ 1，6）
∵∠ACE为锐角，
∴分两种情况讨论：
①∠AEC=90°时，E₁ （ 1，0）
②∠EAC=90°时，△ACE₁∽△AE₁E₂
∴AE₁²=CE₁•E₁E₂
∴6²=3E₁E₂
∴E₁E₂=12
∴E₂ （ 13，0）
综上所述E₁ （ 1，0）、E₂ （ 13，0）．

点评 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．其知识点有待定系数法求解析式，三角形相似的判定和性质，解方程组等，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．