如图.两个同心圆O.大圆的弦AB.AC切小圆于点M.N.连接BC.MN.求证.MN=$\frac{1}{2}$BC．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

20．

如图，两个同心圆O，大圆的弦AB、AC切小圆于点M、N，连接BC、MN，求证，MN=$\frac{1}{2}$BC．

分析连接OM，ON，根据切线的性质得到OM⊥AB，ON⊥AC，由垂径定理得到AM=BM，AN=CN，然后根据三角形的中位线的性质即可得到结论．

解答解：连接OM，ON，
∵AB、AC切小圆于点M、N，
∴OM⊥AB，ON⊥AC，
∴AM=BM，AN=CN，
∴MN=$\frac{1}{2}$BC．

点评本题主要考查切线的性质，垂径定理，三角形的中位线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

10．

对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b=|a+b|+|a-b|．
（1）计算2⊙（-3）的值；
（2）①当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简a⊙b；
②当a⊙b=a⊙c时，是否一定有b=c或者b=-c？若是，则说明理由；若不是，则举例说明．
（3）已知（a⊙a）⊙a=8+a，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

11．通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例．
原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．

（1）思路梳理
∵AB=AD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．
∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．
根据SAS，易证△AFG≌△AFE，得EF=BE+DF．请证明
类比引申
如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系∠B+∠D=180°时，EF=BE+DF仍然成立，请证明．
（3）联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出证明过程．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

8．