Question

已知函数y=

(x+3)2-1(x≤-1) (x-1)2-1(x≥-1)

，则能使y=k成立的x值有最多个，则k的取值范围为（　　）

A．k＞-1

B．-1＜k＜3

C．k＞0

D．k＞3

Answer 1

分析：画出图象，易知当k=3时，使y=k成立的x值恰好有3个；当k=-1时，使y=k成立的x值恰好有2个，在-1＜k＜3时x值有最多个4个．

解答：解：函数y=

(x+3)2-1(x≤-1) (x-1)2-1(x≥-1)

的图象如下：由图象可知能使y=k成立的x值有最多个，k的取值范围为-1＜k＜3．

故选B．

点评：考查了二次函数的性质，本题的关键是画出两个二次函数的图象，由图象即可求出k的取值范围．