Question

6．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，D点在线段AB的中垂线上，BC=6cm，BD=5cm，那么△ABC的周长是6+2$\sqrt{6}$+2$\sqrt{15}$cm．

Answer 1

分析 根据题意求出CD的长，根据线段垂直平分线的性质得到DA=BD=5cm，根据勾股定理求出AC、AB的长，根据三角形周长公式计算即可．

解答 解：∵BC=6cm，BD=5cm，
∴CD=1cm，
∵D点在线段AB的中垂线上，
∴DA=BD=5cm，
∴AC=$\sqrt{A{D}^{2}-C{D}^{2}}$=2$\sqrt{6}$cm，
AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=2$\sqrt{15}$cm，
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=（6+2$\sqrt{6}$+2$\sqrt{15}$）cm，
故答案为：6+2$\sqrt{6}$+2$\sqrt{15}$．

点评 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．