Question

【题目】已知如图△ABC中，以AB为直径的⊙O与AC，BC的交点分别为D，E．

（1）∠A＝68°，求∠CED的大小.

（2）当DE＝BE时，证明：△ABC为等腰三角形．

Answer 1

【答案】（1）∠CED＝68°；（2）证明见解析.

【解析】

（1）根据圆内接四边形的性质可得∠A+∠BED=180°，利用平角的定义及可得答案；

（2）由AB是直径可得∠ADB=90°，根据等腰三角形的性质可得∠EDB＝∠EBD，根据角的和差关系可得∠C＝∠CDE，同（1）可证明∠CDE＝∠ABC，利用等量代换可得出∠C＝∠ABC，即可证明△ABC为等腰三角形．

（1）∵四边形ABED为⊙O的内接四边形，

∴∠A+∠BED＝180°，

∵∠BED+∠CED=180°，∠A=68°，

∴∠CED＝∠A＝68°.

（2）∵AB为直径，

∴∠ADB＝90°，

∵ED＝EB，

∴∠EDB＝∠EBD，

∵∠CDE+∠EDB＝90°，∠C+∠EBD＝90°，

∴∠C＝∠CDE，

∵四边形ABED为⊙O的内接四边形，

∴∠ADE+∠ABC=180°，

∵∠CDE+∠ADE=180°，

∴∠CDE＝∠ABC，

∴∠C＝∠ABC，

∴△ABC为等腰三角形．