Question

（1）计算：(a-

1

a

)÷

a-1

a

；               
（2）化简：a

8a

-2a2

1 8a

+3

2a3

；
（3）解方程：

1-x

2-x

-3=

1

x-2

；          
（4）解方程：（4-x）²+（3+x）²=25．

Answer 1

考点：分式的混合运算,二次根式的加减法,解一元二次方程-因式分解法,解分式方程

专题：计算题

分析：（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（2）原式各项化简后，合并即可得到结果；
（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（4）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．

解答：解：（1）原式=

(a+1)(a-1)

a

•

a

a-1

=a+1；
（2）原式=2a

2a

-

a

2

2a

+3a

2a

=

9a

2

2a

；
（3）去分母得：x-1-3x+6=1，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解；
（4）方程整理得：2x²-2x=0，即x（x-1）=0，
解得x₁=0，x₂=1．

点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．