Question

17．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，点E在AC上，∠CDE=25°，现将
△CDE沿直线DE翻折得到△FDE，连接BF，则∠BFE的度数是（　　）

• A． 60°
• B． 68°
• C． 75°
• D． 85°

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质可得∠C=60°，根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD，根据翻折变换的性质可得CD=DF，∠DFE=∠C，∠CDE=∠FDE，从而得到BD=DF，根据等边对等角可得∠DBF=∠DFB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠CDF=∠DBF+∠DFB，从而求出∠DFB，再根据∠BFE=∠DFB+∠DFE计算即可得解．

解答 解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠C=60°，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
∵△CDE沿直线DE翻折得到△FDE，
∴CD=DF，∠DFE=∠C=60°，∠CDE=∠FDE=25°，
∴BD=DF，
∴∠DBF=∠DFB，
由三角形的外角性质得，∠CDF=∠DBF+∠DFB=2∠DFB，
∴∠DFB=$\frac{1}{2}$∠CDF=∠CDE=25°，
∴∠BFE=∠DFB+∠DFE=25°+60°=85°．
故选D．

点评 本题考查了翻折变换的性质，等边三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等．