Question

11．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米30元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？

Answer 1

分析 连结AC，在Rt△ACD中利用勾股定理计算出AC长，再利用勾股定理逆定理证明∠ACB=90°，再利用S_△ACB-S_△ACB可得草坪面积，然后再计算花费即可．

解答 解：连结AC，在Rt△ACD中，
∵AC²=CD²+AD²=3²+4²=25，
∴AC=5，
∵AC²+BC²=5²+12²=169，AB²=13²=169，
∴AC²+BC²=AB²，
∴∠ACB=90°，
该区域面积=S_△ACB-S_△ACB=30-6=24平方米，
铺满这块空地共需花费=24×30=720元．

点评 此题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．