Question

已知实数a、b满足等式

a-4

+2

4-a

=b+5，则代数式（a+b）+（a+b）³+（a+b）⁵+（a+b）⁷+…（a+b）²⁰¹⁵的值是

 

．

Answer 1

考点：二次根式有意义的条件,代数式求值

专题：

分析：根据被开方数大于等于0列式求出a，再求出b，然后代入代数式进行计算即可得解．

解答：解：由题意得，a-4≥0且4-a≥0，
解得a≥4且a≤4，
所以，a=4，
b=-5，
所以，a+b=4+（-5）=-1，
所以，（a+b）+（a+b）³+（a+b）⁵+（a+b）⁷+…（a+b）²⁰¹⁵，
=（-1）+（-1）³+（-1）⁵+（-1）⁷+…+（-1）²⁰¹⁵，
=-1008．
故答案为：-1008．

点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，要注意从1到2015的奇数的个数的求解方法．