Question

小明早晨从家里出发匀速步行去上学，小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．已知小明在整个上学途中，他出发后分钟时，他所在的位置与家的距离为千米，且与之间的函数关系的图像如图中的折线段所示．

（1）试求折线段所对应的函数关系式；

（2）请解释图中线段的实际意义；

（3）请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在位置与家的距离（千米）与小明出发后的时间（分钟）之间函数关系的图像．（友情提醒：请对画出的图像用数据作适当的标注）

 

 

Answer 1

（1）线段OA对应的函数关系式为：s=t（0≤t≤12）

线段AB对应的函数关系式为：s=1（12＜t≤20）；

（2）图中线段AB的实际意义是：小明出发12分钟后，沿着以他家为圆心，1千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8分钟；

（3）图形见解析．

【解析】

试题分析：（1）OA为正比例函数图象，可以用待定系数法求出；

（2）AB段离家距离没发生变化说明在以家为圆心做曲线运动；

（3）妈妈的速度正好是小明的2倍，所以妈妈走弧线路用（20﹣12）÷2=4分钟．

试题解析：（1）线段OA对应的函数关系式为：s=t（0≤t≤12）

线段AB对应的函数关系式为：s=1（12＜t≤20）；

（2）图中线段AB的实际意义是：

小明出发12分钟后，沿着以他家为圆心，1千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8分钟；

（3）由图象可知，小明花20分钟到达学校，则小明的妈妈花20﹣10=10分钟到达学校，可知小明妈妈的速度是小明的2倍，即：小明花12分钟走1千米，则妈妈花6分钟走1千米，故D（16，1），小明花20﹣12=8分钟走圆弧形道路，则妈妈花4分钟走圆弧形道路，故B（20，1）．

妈妈的图象经过（10，0）（16，1）（20，1）如图中折线段CD﹣DB就是所作图象．

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考点：一次函数的应用．