Question

12．探索题
如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有三个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，…

（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有15条．
（2）当线段AB上有100个点时，线段总数共有4950条？
（3）当线段AB上有n个点时，线段总数共有$\frac{n（n-1）}{2}$条？
拓展：
（4）从n边形的一个顶点出发，可以画（n-3）条对角线，n边形总共有$\frac{n（n-3）}{2}$条对角线．
（5）一个会议，任两个人都要互相握手一次，则n个人一共握了$\frac{n（n-1）}{2}$次手．

Answer 1

分析 （1）根据题意确定出线段总数即可；
（2）归纳总结得出线段总数即可；
（3）写出一般性规律即可；
（4）从一个顶点出发画出对角线条数，进而确定出n边形总对角线即可；
（5）归纳总结得到握手次数即可．

解答 解：（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有1+2+3+4+5=15条；
（2）当线段AB上有100个点时，线段总数共有1+2+3+…+99=$\frac{99×100}{2}$=4950条；
（3）当线段AB上有n个点时，线段总数共有$\frac{n（n-1）}{2}$条；
（4）n边形的一个顶点出发，可以画（n-3）条对角线，n边形总共有$\frac{n（n-3）}{2}$条；
（5）个会议，任两个人都要互相握手一次，则n个人一共握了$\frac{n（n-1）}{2}$次手．
故答案为：（1）15；（2）4950；（3）$\frac{n（n-1）}{2}$；（4）$\frac{n（n-3）}{2}$；（5）$\frac{n（n-1）}{2}$

点评 此题考查了规律型：图形的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．