Question

6．如图，AC⊥BC，AE平分∠CAB，CD⊥AB，EF⊥AB，连接FG，求证：CEFG为菱形．

Answer 1

分析 首先根据角平分线的性质可得EC=EF，再证明DC∥EF，可得∠1=∠2，然后证明Rt△ACE≌Rt△AFE可得∠2=∠3，进而可得CG=EF，从而可得四边形CEFG为平行四边形，再由EC=EF，可得四边形CEFG为菱形．

解答 证明：∵AE平分∠CAB，EF⊥AB，AC⊥BC，
∴EC=EF，
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴DC∥EF，
∴∠1=∠2，
在Rt△ACE和Rt△AFE中$\left\{\begin{array}{l}{AE=AE}\\{CE=EF}\end{array}\right.$，
∴Rt△ACE≌Rt△AFE（HL），
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴CG=CE，
∴CG=EF，
∵DC∥EF，
∴四边形CEFG为平行四边形，
又∵EC=EF，
∴四边形CEFG为菱形．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定，关键是掌握邻边相等的平行四边形是菱形．