Question

1．在△ABC中，∠BAC=∠BCA，CD平分∠ACB，CE⊥AB，交AB的延长线于点E，∠DCE=48°，求∠A的度数．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义可得∠ACD=$\frac{1}{2}$∠BCA=$\frac{1}{2}$∠A，然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可．

解答 解：∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=$\frac{1}{2}$∠BCA=$\frac{1}{2}$∠A，
∵CE⊥AB，
∴∠A+∠ACD+∠DCE=90°，
∴∠A+$\frac{1}{2}$∠A+48°=90°，
解得∠A=28°．

点评 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，利用∠A表示出∠ACD是解题的关键．