Question

计算：
(1-

1

22

)×(1-

1

32

)=

2

3

；
(1-

1

22

)×(1-

1

32

)×(1-

1

42

)=

5

8

；
(1-

1

22

)×(1-

1

32

)×…×(1-

1

92

)×(1-

1

102

)=

11

20

；
(1-

1

22

)×(1-

1

32

)×…×(1-

1

(n-1)2

)×(1-

1

n2

)=

n+1

2n

．

Answer 1

分析：计算出前两个式子的值，并求出（1-

1

22

）×（1-

1

32

）×（1-

1

42

）×（1-

1

52

）的值，找出其中结果的规律，依此类推得到，即可得到后两个式子的结果．

解答：解：（1-

1

22

）×（1-

1

32

）=

3

4

×

8

9

=

2

3

；
（1-

1

22

）×（1-

1

32

）×（1-

1

42

）=

2

3

×

15

16

=

5

8

=

4+1

2×4

；
（1-

1

22

）×（1-

1

32

）×（1-

1

42

）×（1-

1

52

）=

5

8

×

24

25

=

3

5

=

5+1

2×5

；
依此类推：（1-

1

22

）×（1-

1

32

）×…×（1-

1

92

）×（1-

1

102

）=

10+1

2×10

=

11

20

；
（1-

1

22

）×（1-

1

32

）×…×（1-

1

(n-1)2

）×（1-

1

n2

）=

n+1

2n

．
故答案为：

2

3

；

5

8

；

11

20

；

n+1

2n

点评：此题考查了分式的混合运算，属于规律型试题，弄清题中的规律是解本题的关键．