Question

如图，点O在直线AB上，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，OH平分∠COE，OG平分∠COF，求∠GOH的度数．

Answer 1

考点：角平分线的定义

专题：

分析：先由OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，根据角平分线定义得到∠EOC=

1

2

∠AOC，∠COF=

1

2

∠BOC，再求出∠EOF=∠EOC+∠COF=

1

2

∠AOB=90°；再由OH平分∠COE，OG平分∠COF，根据角平分线定义得到∠HOC=

1

2

∠EOC，∠COG=

1

2

∠COF，再求出∠GOH=∠HOC+∠COG=

1

2

∠EOF=45°．

解答：解：∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠EOC=

1

2

∠AOC，∠COF=

1

2

∠BOC，
∴∠EOF=∠EOC+∠COF=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=

1

2

∠AOB=90°；
∵OH平分∠COE，OG平分∠COF，
∴∠HOC=

1

2

∠EOC，∠COG=

1

2

∠COF，
∴∠GOH=∠HOC+∠COG=

1

2

∠EOC+

1

2

∠COF=

1

2

（∠EOC+∠COF）=

1

2

∠EOF=45°．

点评：本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，主要考查学生计算能力和推理能力，比较简单．