Question

已知：如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=135°，AC=10cm．求AB及BC的长．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：过C作CD⊥AB交AB的延长线与D，根据含30度角的直角三角形性质求出CD，求出BD，根据勾股定理求出Ad和BD即可．

解答：解：过C作CD⊥AB交AB的延长线与D，
则∠D=90°，
∵∠A=30°，∠B=135°，AC=10cm，
∴∠CBD=45°=∠BCD，CD=

1

2

AC=5cm，
∴BD=CD，
由勾股定理得：AD=

102-52

=5

3

（cm），BC=

52+52

=5

2

（cm），
即AB=（5

3

-5）cm，BC=5

2

cm．

点评：本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定，含30度角的直角三角形的性质的应用，解此题的关键是构造直角三角形，难度适中．