Question

如图，矩形ABCD中，BD=4cm，AC与BD相交于O点，∠1=60°．求矩形的周长和面积．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：根据矩形的性质得出AD=BC，AB=CD，∠BAD=90°，OA=OC=

1

2

AC，BO=OD=

1

2

BD，AC=BD，推出OA=OB=OC=OD，得出等边三角形AOB，求出BA，根据勾股定理求出AD，J进而可得周长和面积．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，OA=OC=

1

2

AC，BO=OD=

1

2

BD，AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD，
∵∠1=60°，OB=OA，
∴△AOB是等边三角形，
∵BD=4cm，
∴OA=OB=AB=2cm，
在Rt△BAD中，AB=2cm，BD=4cm，由勾股定理得：AD=

42-22

=2

3

（cm），
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=2cm，AD=BC=2

3

cm，
∴矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=4+4

3

（cm）．
面积是2×2

3

=4

3

（cm²）．

点评：本题考查了矩形性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理，关键是掌握矩形的对角线相等且互相平分．