Question

某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为20元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100．（利润=售价-制造成本）．设每月的利润为W（万元）
（1）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为400万元？
（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大的利润？最大利润是多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）先得出销售利润的表达式，然后建立方程，解出即可得出销售单价；
（2）根据利润的表达式，利用配方法可得出利润的最大值．

解答：解：（1）月销售利润=月销量×（单件售价-单件制造成本）=（-2x+100）（x-20）=-2x²+140x-2000，
由题意得，-2x²+140x-2000=400，
解得：x₁=30，x₂=40．
答：销售单价定为30元或40元时厂商每月能获得400万元的利润；

（2）设月销售利润为w，则w=-2x²+140x-2000=-2（x-35）²+450，
当x=35时，w取得最大，最大利润为450万元．
答：当销售单价为35元时，厂商每月能获得最大利润，最大利润是450万元．

点评：本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，解答本题的关键是得出月销售利润的表达式，要求同学们熟练掌握配方法求二次函数最值的应用．