Question

如图所示，P为平行四边形ABCD内一点，求证：以AP、BP、CP、DP为边可以构成一个四边形，并且所构成的四边形的对角线的长度恰好分别等于AB和BC．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：证明题

分析：过点B作AP的平行线BM，过点C作PD的平行线CM交BM于点PM，连接PPM，交BC于点M，可证明四边形ABMP为满足条件的四边形．

解答：证明：过点B作AP的平行线BM，过点C作PD的平行线CM交BM于点PM，连接PPM，交BC于点M．
∵AP∥BM，PD∥CM，
∴∠PAB+∠ABM=180°，∠PDC+∠DCM=180°，
以BM、BP、PC、MC为边构成四边形，
则四边形ABMP为平行四边形，
∴BM=AP，同理可得MC=PD，
∴四边形BPCM为以AP、BP、CP、DP为边可以构成一个四边形，并且所构成的四边形的对角线的长度恰好分别等于AB和BC．

点评：本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①两组对边分别平行的四边形?平行四边形，②两组对边分别相等的四边形?平行四边形，③一组对边平行且相等的四边形?平行四边形，④两组对角分别相等的四边形?平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形?平行四边形．