Question

某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元，每个月的销售量为y件．
（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）在销量尽可能大的前提下，每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2400元？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）总销售量等于原来销售量减去下降的销售量，据此求解；
（2）每个月的利润为卖出的商品数和每件商品的乘积，即（210-10x）（10+x），当每个月的利润恰为2400元时得到方程（210-10x）（10+x）=2400．求此方程中x的值．

解答：解：（1）y与x的函数关系式为：y=210-10x；

（2）根据题意得：（50-40+x）（210-10x）=2400，
解得：x=5或x=6，
∵销售量尽可能大，
∴y=-10x+210中y随x的增大而减小，
∴x取值5，
∴售价=50+5=55元．
答：每件商品的售价定为55元时满足题意．

点评：此题主要考查了二次函数的应用，关键是根据题目中的数量关系列出式子，求出函数关系式．