Question

如图，△ABC是等边三角形，过它的三个顶点分别作为对边的平行线，得到一个新的△DEF，△DEF是等边三角形？你还能找到其他的等边三角形？点A、B、C分别是EF、ED、FD的中点吗？请证明你的结论．

Answer 1

考点：等边三角形的判定与性质

专题：

分析：由△ABC是等边三角形容易证出：△DEF、△ABE、△ACF、△BCD是等边三角形；根据平行四边形的判定与性质，可得AB与CF的关系，AB与DC的关系，可得AB是中位线，可得答案．

解答：答：△DEF是等边三角形；△ABE是等边三角形，△ACF是等边三角形，△BCD是等边三角形，点A，B，C分别是EF，ED，FD的中点，
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，
∵AB∥DF，BC∥EF，
∴四边形ABCF是平行四边形，∠EAB=∠ABC=60°，∠ABE=∠BAC=60°，
∴AB=CF，AF=BC，∠E=60°，
同理，∠D=∠F=60°，
∴△DEF是等边三角形，
同理：△ABE、△ACF、△BCD是等边三角形；
∵AC∥ED，AB∥DF，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∴AB=DC，DB=AC；DC=CF，
∴AB是△EDF的中位线，
所以点A，B，C分别是DE，DF，EF的中点

点评：本题考查了等边三角形的判定与性质，利用了等边三角形的判定与性质，三角形的中位线的性质．