Question

如图，△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，过点O平行于BC的直线分别交AB、AC于点D、E，已知AB=9cm，AC=8cm，求△ADE的周长．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质,平行线的性质

专题：

分析：欲求△ADE的周长，根据已知可利用平行线的性质及等腰三角形的性质、角平分线的定义求解．

解答：解：∵BO平分∠ABC，
∴∠DBO=∠OBC，
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC，
∴∠DBO=∠DOB，
∴DB=DO．
同理可得：EC=EO．
∴AD+AE+DE=AD+AE+DO+EO
=AD+AE+DB+EC=AB+AC=9+8=17（cm）；
即三角形ADE的周长为17cm．

点评：本题综合考查等腰三角形的判定与性质，平行线的性质及角平分线的定义等知识；证明三角形是等腰三角形是解题的关键．