【题目】(1)如图 1,若 P是口ABCD 边 CD 上任意一点,连结 AP、BP,若△APB 的面积为 60 ,△APD 的面积为 18,则 S△APC= .
(2) 如图 2,①若点 P 运动到口ABCD 内一点时,试说明 S△APB +S△DPC =S△BPC +S△APD.
②若此时△APB 的面积为 60,△APD 的面积为 18,则 S△APC= .
(3)如图 3①利用(2)中的方法你会发现,S△APB ,S△DPC ,S△BPC ,S△APD 之间存在怎样的关系: .
②若此时△APB 的面积为 60,△APD 的面积为 18,请利用你的发现,求 S△APC 的面积?
【答案】(1)42;(2)①利用同底等高,②42;(3)①S△APB - S△DPC =S△BPC +S△APD
②42.
【解析】
(1)作交AB于点E,根据
即可求解.
(2) ①过点P作PE⊥AB于点E,延长EP交DC于点F,由三角形的面积公式可得S四边形ABCD,进而可得S△PAD+S△PBC=S四边形ABCD问题得解.
②根据(2)①中的结论即可求解.
(3)①参照(2) ①作出辅助线,根据面积公式即可求解.
②根据(2)②中的解题步骤即可求解.
(1)作交AB于点E,
(2)①过点P作PE⊥AB于点E,延长EP交DC于点F,
S四边形ABCD,
同理可得:S△PAD+S△PBC=S四边形ABCD。
②∵
∴
即
故答案为:42.
(3)①过点P作PM⊥CD于点N,延长PN交AB于点M,
S四边形ABCD,
同理可得:S△PAD+S△PBC=S四边形ABCD。
②∵
∴
即
故答案为:42.
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【题目】如图,在中, ,点是边的中点,过作于点,点是边上的一个动点, 与相交于点.当的值最小时, 与之间的数量关系是__________.
A. B. C. D.
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【题目】如图,方格纸上的每个小方格都是边长为1的正方形,我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”,图中的△ABC就是格点三角形.在建立平面直角坐标系后,点B的坐标为(﹣2,﹣1).
(1)把△ABC向左平移4格后得到△A1B1C1,画出△A1B 1C1并写出点A1的坐标;
(2)把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A2B2C,画出△A2B2C的图形并写出点A2的坐标.
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,已知A(﹣1,0),C(0,3)
(1)求该抛物线的表达式;
(2)求BC的解析式;
(3)点M是对称轴右侧点B左侧的抛物线上一个动点,当点M运动到什么位置时,△BCM的面积最大?求△BCM面积的最大值及此时点M的坐标.
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【题目】某市对即将参加中考的4000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查,绘制出频数分布表和不完整的频数分布直方图.请根据图表信息回答下列问题:
初中毕业生视力抽样调查频数分布表
视力 | 频数(人) | 频率 |
4.0≤x<4.3 | 20 | 0.1 |
4.3≤x<4.6 | 40 | 0.2 |
4.6≤x<4.9 | 70 | 0.35 |
4.9≤x<5.2 | a | 0.3 |
5.2≤x<5.5 | 10 | b |
(1)本次调查样本容量为 ;
(2)在频数分布表中,a= ,b= ,并将频数分布直方图补充完整;
(3)若视力在4.9以上(含4.9)均属标准视力,根据上述信息估计全区初中毕业生中达到标准视力的学生约有多少人?
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【题目】下列情境分别可以用图中哪幅图来近似地刻画?①一杯越晾越凉的水(水温与时间的关系);②一面冉冉上升的旗子(高度与时间的关系);③足球守门员大脚开出去的球(高度与时间的关系);④匀速行驶的汽车(速度与时间的关系),对应正确的是( )
A. B. C. D.
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【题目】已知:如图,点是线段外,且,求证:点在线段的垂直平分线上,在证明该结论时,需添加辅助线,则作法不正确的是( )
A. 作的平分线交于点B. 过点作于点且
C. 取中点,连接D. 过点作,垂足为
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【题目】已知,AB、AC是圆O的两条弦,AB=AC,过圆心O作OH⊥AC于点H.
(1)如图1,求证:∠B=∠C;
(2)如图2,当H、O、B三点在一条直线上时,求∠BAC的度数;
(3)如图3,在(2)的条件下,点E为劣弧BC上一点,CE=6,CH=7,连接BC、OE交于点D,求BE的长和的值.
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