如图.在平行四边形ABCD中.对角线BD=12cm.AC=16cm.AC.BD相交于点O.若E.F是AC上两动点.分别从A.C两点以相同的速度向C.A运动.其速度为0.5cm/s．(1)证明:当E在AO上运动.F在CO上运动.且E与F不重合时.四边形DEBF是平行四边形,(2)点E.F在AC上运动过程中.以D.E.B.F为顶点的四边形是否可能为矩形?如能.求出此时的运动时� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

20．

如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD=12cm，AC=16cm，AC，BD相交于点O，若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为0.5cm/s．
（1）证明：当E在AO上运动，F在CO上运动，且E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形；
（2）点E，F在AC上运动过程中，以D、E、B、F为顶点的四边形是否可能为矩形？如能，求出此时的运动时间t的值；如不能，请说明理由．

分析（1）根据已知的AE=CF，推出OE=OF，根据平行四边形的性质得出OD=OB，根据平行四边形的判定推出即可；
（2）根据矩形的性质得出EF=BD=12，得出方程16-0.5t-0.5t=12，求出即可；当E和F交换位置时得出方程0.5t-12+0.5t=16，求出即可．

解答解：（1）∵E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，
∴AE=CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，OA=OC，
∴OA-AE=OC-CF，
∴OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形；
（2）点E，F在AC上运动过程中，以D、E、B、F为顶点的四边形能为矩形．理由如下：
分为两种情况：
①∵四边形DEBF是矩形，
∴BD=EF=12cm，
即AE=CF=0.5tcm，
则16-0.5t-0.5t=12，
解得：t=4；
②当E到F位置上，F到E位置上时，AE=AF=0.5tcm，
则0.5t-12+0.5t=16，
解得：t=28，
即当运动时间t=4s或28s时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形

点评本题考查了矩形的性质和判定，平行四边形的性质和判定等知识点，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好．

练习册系列答案

正大图书中考试题汇编系列答案

名师面对面中考系列答案

小学英语一本通江苏凤凰教育出版社系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

12．

如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=-$\frac{4}{3}{x}^{2}+bx+c$与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中B（3，0），C（0，4），点A在x轴的负半轴上．
（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；
（2）连接AC、BC，设点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作PM∥BC交射线AC于点M，连接CP，请探究是否存在使S_△CPM=2的P点？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请简述理由．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

13．

如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，且通过两次平移（沿网格线方向作上下或左右平移）后得到△A′B′C′，点C的对应点是直线上的格点C′．
（1）画出△A′B′C′．
（2）△ABC两次共平移了7个单位长度．
（3）试在直线上画出点P，使得由点A′、B′、C′、P四点围成的四边形的面积为9．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：填空题

9．不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+1＜3\\ 2x-1＞x\end{array}\right.$的解集是1＜x＜2．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：选择题

16．根式$\root{a-b}{2a}$与$\sqrt{a+3}$是可以合并的最简二次根式，则a+b的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：填空题