Question

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=1，将△ABC绕点C顺时针旋转得△A₁B₁C₁，且点A₁落在边AB边上，取BB₁的中点D，连接CD，则CD的长为（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根据直角三角形的性质求出AB、BC的长，根据旋转的性质、等边三角形的性质、勾股定理计算即可．

解答 解：∵∠C=90°，∠A=60°，AC=1，
∴∠ABC=30°，
∴AB=2，BC=$\sqrt{3}$AC=$\sqrt{3}$，
由旋转的性质可知，CA=CA′，由∠A=60°，
∴△ACA′是等边三角形，
∴AA′=1，
∴A′B=1，
由旋转的性质可知，△B₁BC是等边三角形，
∴BB₁=BC=$\sqrt{3}$，
∵BB₁的中点是D，
∴CD⊥BB₁，BD=$\frac{1}{2}$BB₁=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴CD=$\sqrt{3}$BD=$\frac{3}{2}$，
故选：A．

点评 本题考查的是旋转的性质，等边三角形的性质以及勾股定理的应用，掌握旋转前、后的图形全等是解题的关键．