Question

如图，小明从小就喜欢动手动脑，请看他的研究：（1）以AB为直径画⊙O；（2）在⊙O上取一点C，过点C作弦CD⊥AB；（3）画∠OCD的平分线交⊙O于点E；如图他发现：①AB平分CD；②AB平分

CD

；③CD平分

AEB

；④OE∥CD；⑤CE=BE．
你认为其中正确的有（　　）

• A、2个
• B、3个
• C、4个
• D、5个

Answer 1

考点：垂径定理

专题：

分析：根据垂径定理得出AB平分CD，AB平分弧CD，求出∠DCE=∠OCE，∠OCE=∠OEC，推出∠DCE=∠PEC，推出OE∥CD，求出OE⊥AB，推出弧AE=弧BE，即可得出答案．

解答：
解：∵AB是直径，CD⊥AB，
∴AB平分CD，AB平分弧CD，∴①正确；②正确；
∵CE平分∠OCD，
∴∠DCE=∠OCE，
∵OE=OC，
∴∠OCE=∠OEC，
∴∠DCE=∠PEC，
∴OE∥CD，
∵AB⊥CD，
∴OE⊥AB，
∴弧AE=弧BE，∴③CD平分

AEB

错误；④OE∥CD正确；
∵弧AE=弧BE，
∴弧CAE＞弧BE，
∴CE=BE错误，∴⑤错误；
即正确的有3个，
故选B．

点评：本题考查了垂径定理，平行线判定，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生的推理能力和判断能力．