小新制作了很多等腰三角形.把它们都放在平面直角坐标系中.使点B与原点重合.底边在x轴的正半轴上．(1)若这些等腰三角形的高相等.顶点A1.A2.A3.A4-的坐标分别为.(4.3)-如图所示.那么这些等腰三角形△A1BC1.△A2BC2.△A3BC3.△A4BC4-中的另一个顶点C1.C2.C3.C4的坐标分别是.(8.0).第K个△AkBCk的底角顶点CK的坐标为� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

13．

小新制作了很多等腰三角形，把它们都放在平面直角坐标系中，使点B与原点重合，底边在x轴的正半轴上．
（1）若这些等腰三角形的高相等，顶点A₁，A₂，A₃，A₄…的坐标分别为（1，3）、（2，3）、（3，3）、（4，3）…
如图所示，那么这些等腰三角形△A₁BC₁、△A₂BC₂、△A₃BC₃、△A₄BC₄…中的另一个顶点C₁、C₂、C₃、C₄的坐标分别是（2，0），（4，0），（6，0），（8，0），第K个△A_kBC_k的底角顶点C_K的坐标为（2k，0）．
（2）若这些等腰三角形不相等，它们的高依次增加0.5个长度单位，即A₁（1，3），A₂（2，3.5），A₃（3，4），A₄（4，4.5）…，那么这些等腰三角形△A₁BC₁、△A₂BC₂、△A₃BC₃、△A₄BC₄…中的另一个顶点C₁、C₂、C₃、C₄的坐标分别是（2，0），（4，0），（6，0），（8，0）；第K个△A_kBC_k的底角顶点C_K的坐标为（2k，0）．

分析（1）过A₁作A₁D₁⊥x轴，根据点A₁（1，3），得到BD₁，然后根据等腰三角形的性质即可得到结论；
（2）过A₁作A₁D₁⊥x轴，根据点A₁（1，3），得到BD₁，然后根据等腰三角形的性质即可得到结论．

解答解：（1）图1，过A₁作A₁D₁⊥x轴，
∵A₁（1，3），
∴BD₁=1，
∵△A₁BC₁是等腰三角形，
∴BC₁=2BD₁=2，
∴C₁（2，0），
同理C₂（4，0），C₃（6，0），C₄（8，0）…，C_k（2k，0），
故答案为：C₂（4，0），C₃（6，0），C₄（8，0），C_k（2k，0）；

（2）如图2，过A₁作A₁D₁⊥x轴，
∵A₁（1，3），
∴BD₁=1，
∵△A₁BC₁是等腰三角形，
∴BC₁=2BD₁=2，
∴C₁（2，0），
同理C₂（4，0），C₃（6，0），C₄（8，0）…，C_k（2k，0），
故答案为：C₂（4，0），C₃（6，0），C₄（8，0），C_k（2k，0）．

点评本题考查了等腰三角形的性质，点的坐标，找准规律是解题的关键．

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