Question

【题目】如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B作直线BE∥AD，两直线交于点E，如果∠ACD=45°，⊙O的半径是4cm

（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．

Answer 1

【答案】(1)、相切、理由见解析；(2)、(24－4π)

【解析】

试题分析：(1)、连接CD得出∠ABD=∠ACD=45°，根据直径得出∠ADB=90°，则△ADB为等腰直角三角形，根据O为AB的中点得出切线；(2)、根据BE∥AD，DE∥AB得出四边形ABED为平行四边形，利用阴影部分的面积等于梯形BODE的面积－扇形OBD的面积.

试题解析：(1)、DE与⊙O相切．理由如下：连结OD，则∠ABD=∠ACD=45°，

∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴△ADB为等腰直角三角形，

而点O为AB的中点，∴OD⊥AB，∵DE∥AB，∴OD⊥DE， ∴DE为⊙O的切线；

(2)、∵BE∥AD，DE∥AB，∴四边形ABED为平行四边形，∴DE=AB=8cm，

∴S阴影部分=S梯形BODE﹣S扇形OBD=（4+8）×4﹣=（24﹣4π）．