Question

如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC．若S₁表示以BC为边的正方形面积，S₂表示长为AB、宽为AC的矩形面积，则S₁与S₂的大小关系为________．

Answer 1

S₁=S₂
分析：根据黄金分割的定义得到BC²=AC•AB，再利用正方形和矩形的面积公式有S₁=BC²，S₂=AC•AB，即可得到S₁=S₂．
解答：∵C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC，
∴BC²=AC•AB，
又∵S₁表示以BC为边的正方形面积，S₂表示长为AB、宽为AC的矩形面积，
∴S₁=BC²，S₂=AC•AB，
∴S₁=S₂．
故答案为S₁=S₂．
点评：本题考查了黄金分割的定义：一个点把一条线段分成较长线段和较短线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点．