【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),点B(3,0),与y轴交于点C,线段BC与抛物线的对称轴交于点E、P为线段BC上的一点(不与点B、C重合),过点P作PF∥y轴交抛物线于点F,连结DF.设点P的横坐标为m.
(1)求此抛物线所对应的函数表达式.
(2)求PF的长度,用含m的代数式表示.
(3)当四边形PEDF为平行四边形时,求m的值.
【答案】(1)y=-x2+2x+3;(2)-m2+3m.(3)2.
【解析】
试题分析:(1)根据待定系数法,可得函数解析式;
(2)根据自变量与函数值的对应关系,可得C点坐标,根据平行于y轴的直线上两点之间的距离是较大的纵坐标减较的纵坐标,可得答案;
(3)根据自变量与函数值的对应关系,可得F点坐标,根据平行于y轴的直线上两点之间的距离是较大的纵坐标减较的纵坐标,可得DE的长,根据平行四边形的对边相等,可得关于m的方程,根据解方程,可得m的值.
试题解析:(1)∵点A(-1,0),点B(3,0)在抛物线y=-x2+bx+c上,
∴,解得,
此抛物线所对应的函数表达式y=-x2+2x+3;
(2)∵此抛物线所对应的函数表达式y=-x2+2x+3,
∴C(0,3).
设BC所在的直线的函数解析式为y=kx+b,将B、C点的坐标代入函数解析式,得
,解得,
即BC的函数解析式为y=-x+3.
由P在BC上,F在抛物线上,得
P(m,-m+3),F(m,-m2+2m+3).
PF=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m.
(3)如图
,
∵此抛物线所对应的函数表达式y=-x2+2x+3,
∴D(1,4).
∵线段BC与抛物线的对称轴交于点E,
当x=1时,y=-x+3=2,
∴E(1,2),
∴DE=4-2=2.
由四边形PEDF为平行四边形,得
PF=DE,即-m2+3m=2,
解得m1=1,m2=2.
当m=1时,线段PF与DE重合,m=1(不符合题意,舍).
当m=2时,四边形PEDF为平行四边形.
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【题目】随着科技的不断发展,人与人的沟通方式也发生了很大的变化,广州市某中学九年级的一个数学兴趣小组在本年级学生中进行“学生最常用的交流方式”的专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷调查的结果分为四类:A.面对面交谈;B.微信和QQ等聊天软件交流;C.短信与书信交流;D.电话交流.根据调查数据结果绘制成以下两幅不完整的统计图
(1)本次调查,一共调查了 名同学,其中C类女生有 名,D类男生有 名;
(2)若该年级有学生150名,请根据调查结果估计这些学生中以“D.电话交流”为最常用的交流方式的人数约为多少?
(3)在本次调查中以“C.短信与书信交流”为最常用交流方式的几位同学中随机抽取两名同学参加广州市中学生书信节比赛,请用列举法求所抽取的两名同学都是男同学的概率.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AB=,AC=3,过点B作BE平行AC交DC的延长线于点E,连结AE,AE交BC于点F,若AB⊥AC,求△ADE的周长.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,△ACD沿AD折叠,使得点C落在斜边AB上的点E处.
(1)求证:△BDE∽△BAC;
(2)已知AC=6,BC=8,求线段AD的长度.
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【题目】网上购物已经成为人们常用的一种购物方式,售后评价特别引人关注,消费者在网店购买某种商品后,对其有“好评”“中评”“差评”的三种评价.小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计,并列出了两幅不完整的统计图.
利用图中所提供的信息解决以下问题:
(1)小明一共统计了多少个评价?
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)计算扇形统计图中“差评”所在扇形的圆心角度数.
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