Question

4．尺规作图画线段AB的垂直平分线CD（E为垂足）时，为了方便起见，通常把四段弧的半径取成相等；其实不必如此，如图，若能确保弧①、②的半径相等（即AC=BC），再确保弧③、④的半径相等（即AD=BD），直线CD同样是线段AB的垂直平分线，请你给出证明．

Answer 1

分析 利用全等三角形的对应角相等、对应边相等即可证得CD是线段AB的中垂线．

解答 证明：在△ACD与△BCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{AD=BD}\\{CD=CD}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BCD，
∴∠ACE=∠BCE，
∵AC=BC，
∴AE=BE，CD⊥AB，
即CD是AB的中垂线．

点评 本题考查了线段的垂直平分线、全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质三线合一，基本作图的知识，属于基础题，比较简单．