Question

有一种传染性疾病，蔓延速度极快．据统汁，在人群密集的某城市里，通常情况下，每人一天能传染给若干人，通过计算解答下面的问题：

（1）现有一人患了这种疾病，开始两天共有225人患上此病，求每天一人传染了几人？

（2）两天后，人们有所觉察，这样平均一个人一天以少传播5人的速度在递减，求再过两天共有多少人患有此病？

Answer 1

【考点】一元二次方程的应用．

【专题】应用题．

【分析】（1）第一天患病的人数为1+1×传播的人数；第一天患病人数将成为第二天的传染源，第二天患病的人数为第一天患病的人数×传播的人数，等量关系为：第一天患病的人数+第二天患病的人数=225；

（2）再过两天的患病人数=225+225×（原来的传播人数﹣5）+前3天一共患病的人数×（第3天的传播人数﹣5）．

【解答】解：（1）设每天一人传染了x人．

1+x+（1+x）×x=225，

（1+x）²=225，

∵1+x＞0，

∴1+x=15，

x=14．

答：每天一人传染了14人；

（2）再过两天的患病人数=225+225×（14﹣5）+[225+225×（14﹣5）]×（14﹣5﹣5）=11250．

答：共有11250人患病．

【点评】考查一元二次方程的应用；得到两天患病人数的等量关系是解决本题的关键；易错点是理解第一天患病的总人数是第二天的传染源．