Question

将一张矩形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC=64°．

（1）求∠1的度数；

（2）求证：△EFG是等腰三角形．

Answer 1

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【分析】（1）根据翻折变换的性质求出∠GEF的度数，从而求出∠GEB的度数，再根据平行线的性质求出∠1；

（2）根据AD∥BC得到∠GFE=∠FEC，根据翻折不变性得到∠GEF=∠GFE，由等角对等边得到GE=GF．

【解答】（1）解：∵∠GEF=∠FEC=64°，

∴∠BEG=180°﹣64°×2=52°，

∵AD∥BC，

∴∠1=∠BEG=52°．

（2）证明：∵AD∥BC，

∴∠GFE=∠FEC，

∴∠GEF=∠GFE，

∴GE=GF，

∴△EFG是等腰三角形．

【点评】此题考查了翻折变换，利用翻折不变性和平行线的性质进行分析是解答此类题目的关键．