精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】已知二次函数yaxx3+ca00x3),反比例函数yx0k0)图象如图1所示,反比例函数yx0k0)的图象经过点Pmn),PMx轴,垂足为MPNy轴,垂足为N;且OMON12

1)求k的值;

2)当c0时,计算抛物线与x轴的两个交点之间的距离.

3)确定二次函数yaxx3+ca00x3)对称轴.

4)如图2,当a=﹣1时,抛物线yaxx3+ca00x3)有一时刻恰好经过P点,且此时抛物线与双曲线yx0k0)有且只有一个公共点P(如图2所示),我们不妨把此时刻的c记作c1,请直接写出抛物线yaxx3+ca00x3)的图象与双曲线yx0k0)的图象有一个公共点时c的取值范围.(温馨提示:c1作为已知数,可直接应用哦!

【答案】112;(23;(3)对称轴为x;(4c4cc1

【解析】

1)点Pmn)在反比例函数y上,OMON12k12

2)当c0时,yaxx3),函数与x轴两个交点为(00),(30);

3yaxx3+cax23ax+c,函数的对称轴为x

4)当x3c4c4时,抛物线与反比例函数有一个交点,当cc1时,抛物线与反比例函数有一个交点.

解:(1)∵点Pmn)在反比例函数y上,OMON12

mn12

k12

2)当c0时,yaxx3),

∴函数与x轴两个交点为(00),(30),

∴两个交点间距离为3

3yaxx3+cax23ax+c

x

∴函数的对称轴为x

4)∵a=﹣1

y=﹣xx3+c

x3c4

c4时,抛物线与反比例函数有一个交点,

cc1时,抛物线与反比例函数有一个交点,

综上所述:抛物线与反比例函数有一个交点时,c4cc1

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】(8分)如图,已知O是坐标原点,B、C两点的坐标分别为(3,-1)、(2,1)。

(1)以O点为位似中心在y轴的左侧将OBC放大到两倍画出图形。

(2)写出B、C两点的对应点B、C的坐标;

(3)如果OBC内部一点M的坐标为(x,y),写出M的对应点M的坐标。

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知抛物线yax2+bx+4a≠0)的对称轴为直线x3,抛物线与x轴相交于AB两点,与y轴相交于点C,已知点B的坐标为(80)

1)求抛物线的解析式;

2)点M为线段BC上方抛物线上的一点,点N为线段BC上的一点,若MNy轴,求MN的最大值;

3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q使得△ACQ为等腰三角形?若存在,请直接写出符合点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,ABC中,AB=8厘米,AC=16厘米,点PA出发,以每秒2厘米的速度向B运动,点QC同时出发,以每秒3厘米的速度向A运动,其中一个动点到端点时,另一个动点也相应停止运动,设运动的时间为t

⑴用含t的代数式表示:AP=   AQ=   

⑵当以APQ为顶点的三角形与ABC相似时,求运动时间是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在直角坐标系中,点A,B分别在x轴,y轴上,点A的坐标为(﹣1,0),∠ABO=30°,线段PQ的端点P从点O出发,沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周,同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动,如果PQ=,那么当点P运动一周时,点Q运动的总路程为__________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度,他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°,然后沿AD方向前行10m,到达B点,在B处测得树顶C的仰角高度为60°ABD三点在同一直线上).请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度(结果精确到0.1m).(参考数据:≈1.414≈1.732

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图ABO的直径CO上一点,∠BAC的平分线ADO于点D过点DDEACAC的延长线于点E

(1)求证DEO的切线

(2)如果BAC=60°,AD=4,AC

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,要证明平行四边形ABCD为正方形,那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上,进一步证明( )

A.AB=ADACBDB.AB=ADAC=BDC.A=∠BAC=BDD.ACBD互相垂直平分

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知二次函数yax2+bx+cxy的部分对应值如表:

x

1

0

1

2

3

y

5

1

1

1

1

1)抛物线的对称轴是_____

2)不等式ax2+bx+c10的解集是_____

查看答案和解析>>

同步练习册答案