【题目】已知△ABC,以AB为直径的⊙O分别交AC于D,BC于E,连接ED,若ED=EC.
(1)求证:AB=AC;
(2)若AB=4,BC=,求CD的长.
【答案】(1)证明过程见解析;(2)
【解析】试题分析:(1)由等腰三角形的性质得到∠EDC=∠C,由圆外接四边形的性质得到∠EDC=∠B,由此推得∠B=∠C,由等腰三角形的判定即可证得结论;(2)连接AE,由AB为直径,可证得AE⊥BC,由(1)知AB=AC,由“三线合一”定理得到BE=CE=BC=,由割线定理可证得结论.
试题解析:(1)∵ED=EC, ∴∠EDC=∠C, ∵∠EDC=∠B, ∴∠B=∠C, ∴AB=AC;
(2)连接AE, ∵AB为直径, ∴AE⊥BC, 由(1)知AB=AC, ∴BE=CE=BC=,
∵CECB=CDCA,AC=AB=4, ∴2=4CD, ∴CD=.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知点A、B的坐标分别为
A(6,0)、B(0,2),以AB为斜边在右上方作Rt△ABC.设点C坐标为(x,y),则(x+y)的最大值为__.
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【题目】如图“L”形图形的面积有如下四种表示方法:①a2-b2;
②a(a-b)+b(a-b);③(a+b)(a-b);④(a-b)2.其中正确
的表示方法有( )
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
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【题目】把2100个连续的正整数1、2、3、……、2100,按如图方式排列成一个数表,如图用一个正方形框在表中任意框住4个数,设左上角的数为x.
(1) 另外三个数用含x的式子表示出来,从小到大排列是___________
(2) 被框住4个数的和为416时,x值为多少?
(3) 能否框住四个数和为324?若能,求出x值;若不能,说明理由
(4) 从左到右,第1至第7列各数之和分别为a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7,请直接写出7个数中最大的数与最小的数之差.
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【题目】问题探究:
(1)如图①,边长为4的等边△OAB位于平面直角坐标系中,将△OAB折叠,使点B落在OA的中点处,则折痕长为 ;
(2)如图②,矩形OABC位于平面直角坐标系中,其中OA=8,AB=6,将矩形沿线段MN折叠,点B落在x轴上,其中AN=AB,求折痕MN的长;
问题解决:
(3)如图③,四边形OABC位于平面直角坐标系中,其中OA=AB=6,CB=4,BC∥OA,AB⊥OA于点A,点Q(4,3)为四边形内部一点,将四边形折叠,使点B落在x轴上,问是否存在过点Q的折痕,若存在,求出折痕长,若不存在,请说明理由.
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【题目】已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm,用科学记数法表示这个数为( )
A.8.9×103
B.8.9×10﹣4
C.8.9×10﹣3
D.89×10﹣2
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