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【题目】在平面直角坐标系中,已知点A、B的坐标分别为

A(6,0)、B(0,2),以AB为斜边在右上方作Rt△ABC.设点C坐标为(x,y),则(x+y)的最大值为__

【答案】4+2

【解析】如图所示,

根据以AB为斜边在右上方作RtABC,可知点C在以AB为直径的⊙D上运动,根据点C坐标为(x,y)可构造新的函数x+y=m,则函数与y轴交点最高处即为x+y的最大值,此时,直线y=-x+m与⊙D相切,再根据圆心点的坐标,可得C的坐标,为(3+,1+),代入直线y=-x+m,可得4+2,即可得出x+y的最大值为4+2.

“点睛”本题主要考查了切线的性质,待定系数法求一次函数解析式以及等腰三角形的性质的综合应用,解决问题的关键是构造一次函数图象,根据圆的切线垂直于经过切点的半价进行求解.

练习册系列答案
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(参考数据:

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