Question

如图，在⊙O中，

AB

=

CD

，弦AB与CD相交于点P，直线OP交⊙O于点E、F，你认为∠APF与∠CPF有什么大小关系，请说明理由．

Answer 1

考点：圆心角、弧、弦的关系

专题：计算题

分析：作OH⊥AB于H，OG⊥CD于G，如图，根据在同圆或等圆中，相等的弦所对应的弦心距相等，由AB=CD得OH=OG，根据角平分线的判定得到OP平分∠APC，然后根据等角的补角相等即可得到∠APF=∠CPF．

解答：解：∠APF与∠CPF相等．理由如下：
作OH⊥AB于H，OG⊥CD于G，如图，
∵AB=CD，
∴OH=OG，
∴OP平分∠APC，
即∠APE=∠CPE，
∴∠APF=∠CPF．

点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．