Question

某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．                

（1）根据题意，填写如表：                                                                   

蔬菜的批发量（千克）            …                 25                 60                 75                 90 …

所付的金额（元）                   …                 125               　　　　　　                    300      　　　　　　       …

（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；                                                                  

（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？                                                

                                                             

Answer 1

                                                                                                          

【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．                                         

【分析】（1）根据这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元，可得60×5=300元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，则90×5×0.8=360元；                 

（2）把点（5，90），（6，60）代入函数解析式y=kx+b（k≠0），列出方程组，通过解方程组求得函数关系式；                                            

（3）利用最大利润=y（x﹣4），进而利用配方法求出函数最值即可．                  

【解答】解：（1）由题意知：                                                                

当蔬菜批发量为60千克时：60×5=300（元），                                              

当蔬菜批发量为90千克时：90×5×0.8=360（元）．                                        

故答案为：300，360；                                                                       

                                                                                                          

（2）设该一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），把点（5，90），（6，60）代入，得                   

，                                                                                     

解得．                                                                                

故该一次函数解析式为：y=﹣30x+240；                                                 

                                                                                                          

（3）设当日可获利润w（元），日零售价为x元，由（2）知，                    

w=（﹣30x+240）（x﹣5×0.8）=﹣30（x﹣6）²+120，﹣30x+240≥75，即x≤5.5，               

当x=5.5时，当日可获得利润最大，最大利润为112.5元．                             

                                                             

【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及二次函数的应用，得出y与x的函数关系式是解题关键．