Question

如图，△ABC中，∠B=60°，BA=3，BC=5，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若AE=4，则BD的边长为（　　）

• A、2.5
• B、3.5
• C、2
• D、

  3

  +1

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,等腰三角形的性质

专题：

分析：过点E作EF⊥BC于F．先在Rt△BEF中利用30°角所对的直角边等于斜边的一半得出BF=

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2

BE=3.5，于是CF=BC-BF=1.5，再根据等腰三角形三线合一的性质得出DC=2CF=3，然后根据BD=BC-DC即可求解．

解答：解：过点E作EF⊥BC于F．
在Rt△BEF中，∵∠BFE=90°，∠B=60°，
∴∠BEF=30°，
∴BF=

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BE=3.5，
∴CF=BC-BF=5-3.5=1.5．
∵ED=EC，EF⊥BC于F，
∴DC=2CF=3，
∴BD=BC-DC=5-3=2．
故选C．

点评：本题考查了含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，难度适中．准确作出辅助线是解题的关键．