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小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:,在销售过程中销售单价不低于成本价,而每件的利润不高于成本价的60%.
(1)设小明每月获得利润为w(元),求每月获得利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围.
(2)当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?每月的最大利润是多少?
(3)如果小明想要每月获得的利润不低于2000元,那么小明每月的成本最少需要多少元?
(成本=进价×销售量)

(1);(2)当销售单价定为32元时,每月可获得最大利润,最大利润是2160元;(3)3600.

解析试题分析:(1)由题意得,每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数,利润=(定价-进价)×销售量,从而列出关系式;
(2)首先确定二次函数的对称轴,然后根据其增减性确定最大利润即可;
(3)根据抛物线的性质和图象,求出每月的成本.
试题解析:(1)由题意,得:
.
(2)函数的图象的对称轴是直线
又∵a=-10<0,抛物线开口向下.∴当20≤x≤32时,w随着x的增大而增大。
∴当x=32时,w=2160.
答:当销售单价定为32元时,每月可获得最大利润,最大利润是2160元.
(3)取w=2000得,,解这个方程得:x1=30,x2=40。
∵a=-10<0,抛物线开口向下.
∴当30≤x≤40时,w≥2000.
∵20≤x≤32,∴当30≤x≤32时,w≥2000.
设每月的成本为P(元),由题意,得
∵k=-200<0,∴P随x的增大而减小.
∴当x=32时,P的值最小,P最小值=3600.
答:想要每月获得的利润不低于2000元,小明每月的成本最少为3600元.
考点:一、二次函数和一元二次方程的应用.

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二次函数y=ax²-6ax+c(a>0)的图像抛物线过点C(0,4),设抛物线的顶点为D。

(1)若抛物线经过点(1,-6),求二次函数的解析式;
(2)若a=1时,试判断抛物线与x轴交点的个数;
(3)如图所示A、B是⊙P上两点,AB=8,AP=5。且抛物线过点A(x1,y1),B(x2,y2),并有AD=BD。设⊙P上一动点E(不与A、B重合),且∠AEB为锐角,若<a≤1时,请判断∠AEB与∠ADB的大小关系,并说明理由。

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已知二次函数
(1)若点在此二次函数的图象上,则     (填 “>”、“=”或“<”);
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(1)设天后每千克该野生菌的市场价格为y元,试写出y与x之间的函数关系式;
(2)若存放x天后,将这批野生菌一次性出售,设这批野生菌的销售总额为元,试写出与x之间的函数关系式;
(3)李经理将这批野生菌存放多少天后出售可获得最大利润元?
(利润=销售总额-收购成本-各种费用)

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已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴.

(1)求抛物线的函数关系式;
(2)设点P是直线l上的一个动点,当△PAC的周长最小时,求点P的坐标,并求出此时的周长;
(3)在直线l上是否存在点M,使△MAC为直角三角形?若存在,请写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.

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某商场购进一种单价为40元的篮球,如果以单价50元售出,那么每月可售出500个,根据销售经验,销售单价每提高1元,销售量相应减少10个.
(1)设销售单价提高x元(x为正整数),写出每月销售量y(个)与x(元)之间的函数关系式;
(2)假设这种篮球每月的销售利润为w元,试写出w与x之间的函数关系式,并通过配方讨论,当销售单价定为多少元时,每月销售这种篮球的利润最大,最大利润为多少元?

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如图,抛物线与y轴交于点A,抛物线上的一点P在第四象限,连接AP与x轴交于点C,,且S△AOC=1,过点P作PB⊥y轴于点B.

(1)求BP的长;
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为了落实国务院的指示精神,某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克20元,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:y=﹣2x+80.设这种产品每天的销售利润为w元.
(1)求w与x之间的函数关系式.
(2)该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克多少元?

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某公司营销两种产品,根据市场调研,发现如下信息:
信息1:销售种产品所获利润(万元)与所售产品(吨)之间存在二次函数关系
.当时, ;当时,
信息2:销售种产品所获利润 (万元)与所售产品(吨)之间存在正比例函数关系
根据以上信息,解答下列问题:(1)求二次函数解析式;
(2)该公司准备购进两种产品共10吨,请设计一个营销方案,使销售两种产品获得的利润之和最大,最大利润是多少?

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