【题目】正方形OABC的边长为2,其中OA、OC分别在x轴和y轴上,如图①所示,直线l经过A、C两点.
(1)若点P是直线l上的一点,当△OPA的面积是3时,请求出点P的坐标;
(2)如图②,坐标系xOy内有一点D(-1,2),点E是直线l上的一个动点.
①请求出|BE+DE|的最小值和此时点E的坐标;
②若将点D沿x轴翻折到x轴下方,直接写出|BE-DE|的最大值,并写出此时点E的坐标.
【答案】(1)P(1,3)或P (-5,-3);(2)①最小值为 ,E ;②最大值为,点E (2,4).
【解析】(1)如图1中,求出直线l的解析式为y=x+2.设点P的坐标为(m,m+2),由题意得×2×|m+2|=3,解方程即可;
(2)如图2中,连接OD交直线l于点E,则点E为所求,此时|BE+DE|=|OE+DE|=OD,OD即为最大值.求出直线OD的解析式,利用方程组求出等E坐标即可;
(3)如图3中,O与B关于直线l对称,所以BE=OE,|BE-DE|=|OE-DE|.由两边之差小于第三边知,当点O,D,E三点共线时,|OE-DE|的值最大,最大值为OD.求出直线OD的解析式,利用方程组求出交点E坐标即可.
解:(1)如图①,由题意知点A、点C的坐标分别为(-2,0)和(0,2).
设直线l的函数表达式y=kx+b(k≠0),
其经过点A(-2,0)和点C(0,2),代入得 ,
解得 ,
∴直线l的解析式为y=x+2.
设点P的坐标为(m,m+2),由题意得×2×|m+2|=3,
∴m=1或-5.
∴P1(1,3),P2 (-5,-3).
(2)①如图②,连接OD交直线l于点E,则点E为所求,
此时|BE+DE|=|OE+DE|=OD,OD即为最小值.
设OD所在直线为y=k1x(k1≠0),经过点D(-1,2),
∴k1=-2,
∴直线OD的解析式为y=-2x.
由,解得,
∴点E的坐标为.
又∵点D的坐标为(-1,2),
∴由勾股定理可得OD=.
即|BE+DE|的最小值为.
②如图③,∵O与B关于直线l对称,
∴BE=OE,
∴|BE-DE|=|OE-DE|.
由三角形的两边之差小于第三边知,当点O,D,E三点共线时,|OE-DE|的值最大,最大值为OD.
∵D(-1,-2),
∴直线OD的解析式为y=2x,OD= =.
由解得,
∴点E的坐标为(2,4).
∴|BE-DE|的最大值为,此时点E的坐标为(2,4).
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形,∠BAD=∠BCE=90°,点M为DE的中点.过点E与AD平行的直线交射线AM于点N.
(1)当A,B,C三点在同一直线上时(如图1),求证:M为AN的中点;
(2)将图1中△BCE绕点B旋转,当A,B,E三点在同一直线上时(如图2),求证:△CAN为等腰直角三角形;
(3)将图1中△BCE绕点B旋转到图3的位置时,(2)中的结论是否仍然成立?若成立,试证明之;若不成立,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△MNL,则下列结论中正确的有( )
①AM∥BN;②AM=BN;③BC=ML;④∠ACB=∠MNL。
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,三角板的直角顶点P的坐标为(2,2),一条直角边与x轴的正半轴交于点A,另一直角边与y轴交于点B,三角板绕点P在坐标平面内转动的过程中,当△POA为等腰三角形时,请写出所有满足条件的点B的坐标__________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:在平面直角坐标系中,四边形ABCD是长方形,∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB∥CD,AB=CD=8,AD=BC=6,D点与原点重合,坐标为(0,0).
(1)直接写出点B的坐标__________.
(2)动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动,动点Q从点C出发以每秒4个单位长度的速度沿射线CD方向匀速运动,若P,Q两点同时出发,设运动时间为t秒,当t为何值时,PQ∥y轴?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服,一件赚20%,一件赔20%,在这次交易中,该商人( )
A.赚10元B.赔10元C.不赚不赔D.无法确定
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2),动点M在线段OA和射线AC上运动.
(1)求直线AB的解析式.
(2)求△OAC的面积.
(3)是否存在点M,使△OMC的面积是△OAC的面积的?若存在求出此时点M的坐标;若不存在,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】一堆有红、白两种颜色的球若干个,已知白球的个数比红球少,但白球的2倍比红球多.若把每一个白球都记作“2”,每一个红球都记作“3”,则总数为“60”,那么这两种球各有多少个?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com