【题目】一堆有红、白两种颜色的球若干个,已知白球的个数比红球少,但白球的2倍比红球多.若把每一个白球都记作“2”,每一个红球都记作“3”,则总数为“60”,那么这两种球各有多少个?
【答案】白球有9个,红球有14个.
【解析】【试题分析】设白球有x个,红球有y个,根据“白球的个数比红球少,但白球的2倍比红球多”,得 ,解得7.5<x<12,则x可以取8,9,10,11.
由于2x=60-3y=3(20-y) 得2x应是3的倍数,则x只能取9,y = = 14
即白球有9个,红球有14个.
【试题解析】
设白球有x个,红球有y个,由题意,得
由第一个不等式得:3x<3y<6x,由第二个不等式得,3y=60-2x,则有3x<60-2x<6x
∴7.5<x<12,∴x可取8,9,10,11.
又∵2x=60-3y=3(20-y) ∴2x应是3的倍数
∴x只能取9,y = = 14
答:白球有9个,红球有14个.
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【题目】正方形OABC的边长为2,其中OA、OC分别在x轴和y轴上,如图①所示,直线l经过A、C两点.
(1)若点P是直线l上的一点,当△OPA的面积是3时,请求出点P的坐标;
(2)如图②,坐标系xOy内有一点D(-1,2),点E是直线l上的一个动点.
①请求出|BE+DE|的最小值和此时点E的坐标;
②若将点D沿x轴翻折到x轴下方,直接写出|BE-DE|的最大值,并写出此时点E的坐标.
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【题目】三名大学生竞选系学生会主席,他们的笔试成绩和口试成绩(单位:分)分别用了两种方式进行了统计,如表一和图一:
(1)请将表一和图一中的空缺部分补充完整.
(2)竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票,三位候选人的得票情况如图二(没有弃权票,每名学生只能推荐一个),请计算每人的得票数.
(3)若每票计1分,系里将笔试、口试、得票三项测试得分按的比例确定个人成绩,请计算三位候选人的最后成绩,并根据成绩判断谁能当选.
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【题目】完成下面的证明.
如图,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推得AB∥CD.理由如下:
∵∠1=∠2(已知)
且∠1=∠CGD(_______)
∴∠2=∠CGD(等量代换)
∴CE∥BF(_______)
∴∠_____=∠BFD(_______)
又∵∠B=∠C(已知)
∴∠BFD=∠B(_______)
∴AB∥CD(_______)
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【题目】如图,∠ABC=∠ADE=90°,AD=AB,AC=AE,BC与DE相交于点F,连接CD、EB.
(1)图中共有几对全等三角形,请你一一列举;
(2)求证:CF=EF.
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【题目】某中学为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书,调查发现,若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个,共需资金1020元;若购买甲种书柜4个,乙种书柜3个,共需资金1440元.
(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?
(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多能够提供资金4320元,请设计出所有购买方案供这个学校选择.
(3)试说明在(2)中哪种方案费用最低?最低费用是多少元?
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【题目】穿越青海境内的兰新高速铁路正在加紧施工.某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程,甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进,已知甲组比乙组每天多掘进0.5米,经过6天施工,甲、乙两组共掘进57米.
(1)求甲乙两班组平均每天各掘进多少米?
(2)为加快工程进度,通过改进施工技术,在剩余的工程中,甲组平均每天比原来多掘进0.3米,乙组平均每天比原来多掘进0.2米.按此施工进度,能够比原来少用多少天完成任务?
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【题目】如图所示,H是△ABC的高AD,BE的交点,且DH=DC,则下列结论:①BD=AD;②BC=AC;③BH=AC;④CE=CD中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】一种圆环(如图),它的外圆直径是8厘米,环宽1厘米.
①如果把这样的2个圆环扣在一起并拉紧(如图2),长度为___________厘米;
②如果用x个这样的圆环相扣并拉紧,长度为y厘米,则y与x之间的关系式是___________.
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