Question

若二次函数y=ax²+bx+c的顶点在第二象限，且经过点A（1，0）、B（0，1），求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：将A、B代入抛物线的解析式中，可得出a、b的关系式，然后用a表示出抛物线的解析式．根据图象首先肯定的是抛物线的开口向下，因此a＜0，由于抛物线顶点在第二象限即抛物线对称轴在y轴左侧，根据抛物线的对称性可知：A点关于抛物线的对称点必在（-1，0）的左侧，因此当x=-1时，抛物线的值必大于0由此可求出a的取值范围．

解答：解：由图象可知：a＜0
图象过点（0，1），
所以c=1，图象过点（1，0），
则a+b+1=0
当x=-1时，应有y＞0，则a-b+1＞0
将a+b+1=0代入，可得a+（a+1）+1＞0，
解得：a＞-1．
所以，实数a的取值范围为-1＜a＜0．

点评：本题主要考查了抛物线的性质以及二次函数图象与系数的关系等知识点，根据已知得出a+b+1=0是解题关键．